我的学习群里全是真大佬 第514节

　　“一个流形，给两种不同的三角剖分，这两种剖分是不是可以互相加细到同一个三角剖分上去。”

　　“这就是主三角剖分猜想。”

　　“这个猜想出来之后，从二十年代到五十年代，前后三十年时间，全世界做拓扑学的人都在啃它。”

　　“1925年前后，拉多先把二维情形证下来了。”

　　“1952年，莫伊斯把三维情形证下来了。”

　　“两个证明都是当时教科书级的工作。”

　　“拉多和莫伊斯，也都因此名声大噪。”

　　“做这一行的人，那时候普遍相信一件事，既然二维、三维都成立，高维就算暂时证不下来，也只是时间问题。”

　　“然后呢？”

　　李东在讲台上停了一下。

　　“1961年，米尔诺龙出来了高维反例。”

　　“主三角剖分猜想，在高维不成立。”

　　“整个猜想，崩了。”

　　会场里有几个学生模样的人下意识地“啊”了一下，又赶紧压了下去。

　　底下不少人开始有了反应。

　　田钢轻轻嗯了一声。

　　李东接着说下去。

　　“二维三维的那两个证明本身没错。”

　　“那两个证明今天去看，依然是正确的。”

　　“但是米尔诺的反例一出来，整个拓扑学界对主三角剖分这件事的看法就变了。”

　　“原来大家以为，二维三维证明里那一套分段线性的方法，是可以一路推上去的，只是技术难而已。”

　　“反例出来之后大家才发现，根本不是技术难的问题，高维里有些根本性的几何障碍，是二维三维感受不到的。”

　　“也就是说，前面那三十年里，大家以为自己沿着一条主道在走，每证一个低维情形，就以为离顶端又近了一点。”

　　“反例出来之后回头看，那条所谓的主道根本就不通。”

　　李东说到这儿，转过身，在主三角剖分猜想几个字下面又写了一行。

　　李氏猜想——也是一样。

　　他写完之后，把粉笔轻轻放回粉笔槽，转过身。

　　“我今天要跟大家说的就是这件事。”

　　“李氏猜想这条主线，沿着它走下去，只有一种走法是有意义的，那就是一证到底，把李氏猜想证成李氏定理。”

　　“在它没成为定理之前，所有的低维特例、所有的分歧指数受限的弱形式，都是在猜测，猜测这条主线最终会通到哪里。”

　　“猜对了，那这些低维证明就是垫脚石，猜错了，那这些低维证明就是被孤立的两块石头。”

　　“这是历史上反复出现过的事。”

　　李东说到这儿，目光重新落到陈志远身上。

　　“陈教授，您之前的论文我也看过，技术上是漂亮的。”

　　“但我跟您说一句实话，我自己心里清楚，李氏猜想最终成立的那个版本，跟现在大家以为的那个版本，可能不是同一个版本。”

　　“中间会有调整。”

　　“现在所有基于分歧指数限制的弱形式结果，到那个时候，可能都得重新陈述。”

　　“重新陈述的过程里，原来的证明会出漏洞，不是数学上的漏洞，是定义上的、是放进新框架之后才发现的漏洞。”

　　“这件事我现在没法跟您证明，因为李氏猜想还没成定理。”

　　“但我有信心。”

　　“所以我才有这个建议。”

　　李东说完这一段，整个报告厅安静得不像话。

第347章 彭罗斯的条件

　　李东说完这些，台下的人彻底安静了下来。

　　但安静并不等于服气。

　　大部分人其实并不准备就此放弃。

　　李氏猜想是李东提出来的没错，可提出猜想的人，未必就是离这个猜想最近的人。

　　这种事，在科学史上不是没有过先例。

　　当年希尔伯特把自己那份纲领抛出来的时候，他比谁都相信自己已经为整个数学搭起了通往完备性的桥。

　　结果哥德尔出来了。

　　第二不完备定理把希尔伯特纲领最核心的那条腿生生砸断了，提纲领的人也成了第一个被推翻的人。

　　再往前一点。

　　康托尔一辈子都相信他的连续统假设是对的。

　　他临终前还在写信、求证、求着同代的人帮他把这一步走完。

　　可半个世纪之后，哥德尔和科恩前后接力，告诉了所有人，这件事根本不在对错的范围里，它独立于ZFC公理系统之外。

　　做数学的人都知道这些故事。

　　提猜想的人，未必是对的。

　　李东当然知道这些人的想法。

　　可他并不在意。

　　他今天上来就没指望谁能被自己几句话说服，他只是把丑话说在前头而已。

　　别到时候，这些人说他李东不为人子。

　　所以李东也就没再多说什么，他顺势把剩下的两条路简单交代了一下。

　　第三条是几何朗兰兹。

　　在Beilinson—Drinfeld那一脉的范畴化框架下，零点对关联完全可以从代数侧搬到D－模那一面去对应，做出来的工具哪怕李氏猜想真要重新陈述，也不会跟着作废。

　　第四条更现实一点，他那套零点判据本身就可以当成工具用，BSD、Tate循环猜想、法尔廷斯那条线上的有限性问题，都能往里塞，塞进去做的不是李氏猜想，是别的东西，跟猜想最终长什么样无关。

　　李东讲完这两条路，没等台下接话，直接就宣布这次的组会结束了。

　　大家纷纷起身，离开报告厅。

　　有些人还没走出门口，就已经掏出了手机。

　　李东这时候也走下了讲台，和龚校长、田钢还有刘若传他们打了声招呼。

　　这几位都是有自己事要忙的人，跟他点了点头，就先离开了。

　　唯独彭罗斯还站在那里。

　　李东走过去，笑着问。

　　“彭罗斯教授？有什么事啊？”

　　彭罗斯没有马上回答。

　　李东这才注意到，这位老教授今天的脸色好像不太好。

　　过了几秒，彭罗斯才开口。

　　“东。”

　　“我的休假已经结束了。”

　　“可能要回普林斯顿了。”

　　李东听到这句，愣了一下。

　　彭罗斯当初来燕大，走的是普林斯顿那边的一年学术休假。

　　这种休假是给终身教授的一项福利，一次可以请一整年，期间薪资照发，去哪里做研究都行，回去之后职务和经费照旧。

　　可那已经是两年前的事了。

　　所以严格说，他第二年是延期的。

　　延期走的是普林斯顿那边“半工资长期访问学者”的口径，这种口径理论上没硬性年限，但学界默认是不会超过两年的。

　　再不回去，彭罗斯恐怕会有写麻烦了。

　　李东心里大概有数了。

　　他沉默了片刻，问道。

　　“彭罗斯教授，那您的想法呢？”

　　彭罗斯看了他一下，才低声说道。

　　“东，我跟你说实话。”

　　“普林斯顿那边，整体上是要强过燕大的。”

　　李东也没反驳，这本来就是事实。

　　普林斯顿强的不是某一个教授，而是那一整套传统、一整套梯队、一整套审稿与课题的循环系统，它们就摆在那里，已经摆了快一百年了。

　　可是彭罗斯犹豫了很久，又开了口。

　　“但是。”

　　“我和你在一起很快乐。”

　　李东本能地往后退了半步。

　　彭罗斯抬头看见他这反应，连忙摆手。