我的学习群里全是真大佬 第242节

　　“你要么规规矩矩地把物理补上，下学期至少选一门物院的核心课程。”

　　“要么……”

　　他从抽屉里拿出了一张A4纸。

　　“把这个做了。”

　　周启峰把纸推到了李东面前。

　　李东拿起了那张A4纸。

　　他的目光落在题面上的那一刻，眼角忍不住抽了抽。

　　【考虑四维紧致欧几里得流形M上与SU(N)规范场A_μ耦合的无质量Dirac旋量场ψ。

　　（一）利用泛函积分方法（路径积分量化框架），证明手征变换ψ→e^(iaγ?)ψ导致费米子路径积分测度ψψ产生非平凡的雅可比行列式。由此推导出手征反常（axialanomaly）的精确形式：

　　?_μj?^μ=[g2/(16π2)]tr(F_μνF^μν)

　　（二）证明上述拓扑荷密度在全流形上的积分给出第二陈数（instantonnumber），并将此结果与Atiyah-Singer指标定理相联系：

　　ind(D)=n?-n?=[1/(32π2)]∫_Mtr(F∧F)

　　其中n?和n?分别为Dirac算子的正、负手征零模数目。

　　（三）论证此反常系数为何在所有微扰阶精确成立（即Adler-Bardeen定理），并阐释其可观测的物理后果。】

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　　李东看完题面，沉默了。

　　他又抬起头，看了一眼周启峰。

　　那眼神，说不上是什么意味。

　　有几分惊讶，有几分好奇，还有几分……兴奋。

第205章 这题他做不出来的

　　周启峰看著李东的眼神，想到了高院长说的话。

　　“如果他喜欢物理应该会很享受……”

　　看来，他真的喜欢物理呀。

　　然后又瞪了李东一眼。

　　“看什么看，做就是了。”

　　李东又低下头，重新看一遍这道题。

　　这题很难。

　　他现在做不了。

　　第二问更狠。

　　Atiyah-Singer指标定理。

　　这东西横跨微分几何、代数拓扑和泛函分析三大领域，是二十世纪数学界最深刻的成就之一。

　　他虽然在数学上已经有了相当的积累，但指标定理涉及的纤维丛理论、陈-韦伊同态、热核展开方法这些工具，他还从来没有正儿八经地啃过。

　　第三问看起来是最“简单”的，但实际上需要对量子场论的重整化结构有深刻的理解，才能说清楚为什么手征反常是单圈精确的。

　　做不了。

　　至少今天做不了……

　　不过……

　　他看到路了。

　　就像他在做丘奖设计时看到了宏观力学和热力学相变之间的同构映射一样，他此刻也看到了这道题的底层结构。

　　手征反常的本质，不是一个动力学问题，而是一个拓扑问题。

　　路径积分测度的非平凡变换，本质上反映的是纤维丛上联络的整体拓扑性质，第二陈类。

　　而Atiyah-Singer指标定理，正是连接分析和陈数的桥梁。

　　这条路，他看得见。

　　但路上缺了很多砖。

　　这些砖，他需要去图书馆找。

　　李东抬起头，对周启峰说道。

　　“周教授，您不会让我现在就做吧？”

　　“给我两天时间怎么样？”

　　周启峰表情恢复了平静。

　　他注意到这小子在看到题的第一时间，眼睛里是有光的。

　　高元林的判断……大概率是对的。

　　“没事，一周都行。”

　　“到时候你把你的思路整理好，发到我邮箱就行，不要求完美，有多少写多少。”

　　李东应了一声好，然后拿上杨胜果的临时校园卡和相关材料说道。

　　“周教授，刘导，那我先走了。”

　　“去吧。”

　　李东推门出去了。

　　门被带上的那一刻。

　　周启峰长长地松了一口气。

　　终于演完了。

　　刘导在旁边看著这一幕，有些好奇。

　　“周教授，那道题……很难吗？”

　　周启峰没有直接回答。

　　他从抽屉的另一个格子里抽出了另一张A4纸。

　　这张纸上写满了推导过程，那是周启峰自己在拿到这道题后，花了一整个下午试著推的。

　　当然他也没做完，这不是几天就能秒掉的题，他如果要完全做完，估计也得一两周。

　　他把纸递给了刘导。

　　“你看看。”

　　刘导接过来。

　　只看到了第一问，他的表情就僵住了……

　　他好歹也是博士后，虽然方向不完全对口，但基本的物理和数学素养还是有的。

　　可这张纸上的东西，他连第一步都看得费劲。

　　从第二步开始就完全跟不上了。

　　“周教授……这题到底是什么级别的？”

　　周启峰闭著眼睛，揉了揉太阳穴。

　　“怎么说呢。”

　　他想了想……

　　“这道题要完整做出来，你首先得精通微分几何中纤维丛和联络的全套理论。”

　　“然后还要理解代数拓扑里陈-韦伊同态和示性类的构造和熟练掌握泛函分析中椭圆算子的谱理论和热核展开方法。”

　　“最后，你还得对量子场论的路径积分量子化和重整化理论完全吃透才行。”

　　“这四个领域，每一个都是独立的数学或物理分支，随便拿出一个来，都够一个研究生啃一两年的了。”

　　“而这道题要求的，是把它们全部打通。”

　　刘导咽了咽口水。

　　“那……您觉得李东能做出来吗？”

　　周启峰笑了。

　　“这题他做不出来的，我只是想看看他的思路而已。”

　　做出来开什么玩笑，哪怕你李东真是天生妖孽，但是你知识的积累总要时间吧。

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　　至于周教授口中做不出来的李东，先给杨胜果打了个电话。

　　“杨老师，你在哪儿呢？”

　　杨胜果的声音从电话那头传来，听起来还挺兴奋的。

　　“在学校西门外呢，我刚坐地铁过来，怎么了？”

　　“你过来拿个东西。”

　　十分钟后，两人在燕大西门碰了头。

　　李东把信封递给了杨胜果。

　　“你的临时校园卡和VPN账号，以后进出学校不用我接了，图书馆也能自由出入，电子文献随便下。”

　　杨胜果一把就接过信封，他等这一天很久了。

　　“真的假的？”

　　“真的，手续刚批下来。”

　　杨胜果当年也是个对科研充满热情的人。