我的学习群里全是真大佬 第232节

　　他打了声招呼后就在杨胜果对面坐下，直接开门见山的说道。

　　“今天咱们聊聊接下来课题的方向。”

　　彭罗斯立刻来了精神，身摆出了一副洗耳恭听的架势。

　　李东拿起马克笔，在白板上写了一行字。

　　GL(n)自守表示局部-整体相容性的一般性证明路径

　　“昨天在台上推到GL?的时候，我就说过，我真正的目标不是GL?，而是GL(n)。”

　　“但从GL?到GL(n)，中间不是简单的归纳递推就能解决的。”

　　他在白板上画了一条时间线。

　　“首先，我们需要把杨老师的逐层递归滤过嵌入方案彻底形式化。”

　　“昨天在台上写的那些，核心思路是对的，但细节其实还是不行，这个我们还需要严格的推导，把细节补充上”

　　李东完全没给自己的高中老师一点的面子，直接说道。

　　杨胜果也点了点头，倒也没觉得尴尬，毕竟李东不是那个考87分的高三学生了。

　　“这个都是次要的，最关键的一步是……”

　　“我们需要证明，当分歧指数e_v从有限推到一般的n时，零点对关联函数F_π(a)在对应区间内的GUE收敛性仍然成立。”

　　李东说到这里，笑了下，他想起了江逾白昨天说的他的工具有什么意义。

　　意义吗？

　　“这一步需要用到我的蒙哥马利对关联猜想的完整结果，但不是直接套用。”

　　“需要做一个本质性的推广，把原来针对GL(1)黎曼ζ函数的零点统计框架，推广到一般的GL(n)自守L函数上。”

　　彭罗斯的眼睛越来越亮。

　　“你的意思是……把对关联函数的GUE收敛性，和局部分歧指数的上界之间建立一个定量的等价关系？”

　　“对。”李东看著彭罗斯。

　　“这就是零点判据的核心。”

　　他在白板上写下了一个框架性的命题。

　　“如果我们能证明，对于GL(n)的cuspidal自守表示π，其自守L函数的零点对关联函数在|a|∈[0，2/n]区间内严格收敛于GUE预测值，当且仅当π满足局部-整体相容性……”

　　“那GL?到GL(n)的所有中间情形，就全部被一网打尽了。”

　　彭罗斯拍了一下桌子。

　　“漂亮！”

　　“东，这意味著你不需要逐个击破GL?、GL?、GL?……你只需要证明这个零点判据在一般n下成立，整个朗兰兹纲领的局部-整体相容性问题就一劳永逸地解决了！”

　　“但难度也是指数级的。”李东笑了一下。

　　“零点判据的充分性证明需要一套全新的谱分析工具，现有的文献里没有现成的东西可以用。”

　　彭罗斯不但没有被吓退，反而更兴奋了。

　　“这正是我想做的事！”

　　他翻开自己的笔记本，指著昨晚写的一页内容。

　　“昨天你在台上讲到谱算子的自伴性保证了权重函数组的正定性，我回去以后想了很久。”

　　“如果把你的动态自适应傅里叶权重函数推广到GL(n)的情形，自伴性条件需要一个更一般的框架来保证……”

　　“我想到了一个可能的方向，利用高维随机矩阵的普适性定理，把GUE核函数在GL(n)情形下的尺度不变性，直接从随机矩阵理论那边搬过来。”

　　李东听完，深深的看了一眼这个老家伙。

　　彭罗斯的基础属性怕是全部在0.2以上了吧，这直觉……

　　“彭罗斯教授，这个方向是对的。”

　　“不过具体的技术路线还需要仔细推敲。”

　　“高维随机矩阵的普适性定理目前最好的结果是陶哲轩和阮的工作，但他们的结果对矩阵的分布类型有限制，不能直接用在自守L函数的零点统计上。”

　　“所以这里需要一个桥梁。”

　　彭罗斯重重地点头。

　　“我来搭这个桥。”

　　两人越聊越深，白板上的公式越写越密

　　。

　　而坐在一旁的杨胜果，手里的笔一直就没停过。

　　说实话，他有点跟不上了。

　　李东和彭罗斯之间的讨论，已经从具体的技术细节上升到了整个证明框架的顶层设计。

　　涉及的数学工具横跨解析数论、随机矩阵理论、p-进霍奇理论、自守形式的谱分解……

　　这些东西，有的他连听都没听过……

　　但他并不气馁。

　　他知道自己的价值在哪里。

　　逐层递归的滤过嵌入，那是他的东西。

　　在具体的p-进积分路径变形的细节上，在场没有人比他更懂。

　　所以他现在要做的，就是把李东和彭罗斯讨论出来的顶层框架，和自己最擅长的底层构造对接起来。

　　这需要时间。

　　也需要他回去以后疯狂补课。

　　寒假完了他就得回江城了，时间不多。

　　所以现在每一分钟都不能浪费。

　　……

　　讨论持续了将近两个小时。

　　到最后，白板已经放满了一地，李东把几个待解决问题用红色马克笔圈了出来。

　　“大概就是这些。”

　　他放下笔，看向杨胜果和彭罗斯。

　　“彭罗斯教授负责随机矩阵那边的桥梁构造，杨老师负责把逐层递归嵌入的严格证明写出来，我这边负责零点判据在GL(n)情形下的推广。”

　　“三条线并行推进，有问题随时线上讨论。”

　　彭罗斯站起来，握住了李东的手。

　　“东，我已经很久没有这么期待一个课题了。”

　　李东看了彭罗斯一眼，要的就是你的期待。

　　他想起了刘若传给他说的话。

　　“把彭罗斯留下来，学校需要他……”

　　此时杨胜果也合上了写满笔记的本子，长长地舒了一口气。

　　“我回去得熬几个通宵了。”

　　李东笑著拍了拍他的肩膀。

　　“回去以后好好补课，别偷懒。”

　　杨胜果：“……”

　　“你现在是我的论文二作，标准不能低。”

　　杨胜果懒的理他直接转身就走。

　　当彭罗斯和老杨离开后，李东裤兜里的手机响了。

第200章 今天你必须跟我说清楚

　　电话是林伟打过来的。

　　李东没有丝毫犹豫的接了起来。

　　毕竟……

　　收了钱的嘛。

　　“林总。”

　　“李东，打扰你了。”

　　林伟的声音从电话那头传来，语气一如既往地干练。

　　“我这边让张默把最近一周工程组遇到的问题汇总了一下，想统一跟你确认几个点。”

　　“您说。”

　　李东一只手夹著手机，另一只手习惯性地在裤兜里翻了翻，没找到笔。

　　不过无所谓。

　　有记忆宫殿，他基本已经不需要纸笔了。

　　“第一个点，你的算法2.1版本在多核异构平台上做流水线调度的时候，谱分解模块和基底构建模块之间存在数据依赖，张默他们试了好几种调度策略，流水线的吞吐率始终上不去。”

　　“他们怀疑是基底构建阶段的串行瓶颈导致的，想问你这个串行依赖能不能在数学层面上绕过去。”

　　林伟说得很详细。

　　这说明他在打电话之前，已经把张默那边的问题全部消化了一遍。

　　一个甲方老总能做到这个程度，确实不多见。

　　“能。”李东想都没想。