我的学习群里全是真大佬 第223节

　　数学工具的使用，不仅仅取决于工具本身的逻辑完备性，更取决于使用者对工具底层思想的理解深度。

　　李东的零点判据它的底层逻辑，不是传统的纯代数思路，而是从解析数论和随机矩阵理论的交叉地带生长出来的全新框架。

　　你如果习惯了用代数几何、p-进分析这些传统工具来处理朗兰兹纲领的问题。

　　那你拿到李东的零点判据以后，第一反应就是把它翻译成你熟悉的代数语言。

　　可这恰恰是最大的陷阱。

　　因为零点判据的核心，就在于它绕开了代数语言。

　　所以很多课题组卡住的原因不是能力不够，而是思维惯性太强。

　　现在，作者本人要亲自站出来说一说这个数学工具该怎么用了。

　　台下几百号人能不激动吗？

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　　李东看向周慎之。

　　“周教授，您的第四个问题，核心其实不在零点判据本身。”

　　周慎之微微点头，没有说话。

　　“您真正想做的，应该是把自守形式的局部-整体相容性，从GL?推到GL?。”

　　这句话一出来，台下一阵细微的骚动。

　　这件事在圈内算不上什么秘密。

　　江逾白的课题组一直在做的就是这个方向，把GL?的局部-整体相容性推广到GL?。

　　这是朗兰兹纲领主线上的下一个里程碑。

　　做出来了，不敢说板上钉钉的菲尔兹，但至少会是那一年最有竞争力的候选人之一。

　　虽然江逾白的年级已经过了，但是这不还有阿贝尔奖吗？

　　所以李东说破这一点，并不让人意外。

　　周慎之的脸色没有任何变化。

　　他确实就是这么想的。

　　而且你要把分歧指数从2推到3，绝不仅仅是回答一个Comment里的问题那么简单。

　　背后涉及的技术细节、新工具的开发、甚至对整个证明框架的重新设计，至少还有十几个甚至更多的核心问题需要解决。

　　他们课题组在这个方向上积累了多年，毫无疑问是走在全球最前列的梯队里的。

　　所以他并不怕李东把这个方向说破。

　　就算所有人都知道了终点在哪里，能走到终点的人也只有那么几个。

　　因此他淡淡的回了一句。

　　“你说得没错，这确实是我们课题组的方向。”

　　“所以我想请教，您的零点判据在

　　分歧指数e_v=3时的具体实现路径是什么？”

　　李东点了点头。

　　然后他说了一句让所有人都没想到的话。

　　“但是我觉得，我的零点判据并不是你们从GL?推到GL?的最好工具。”

　　全场一下子安静了。

　　自古以来，发明者对自己的发明总是信心十足的。

　　爱迪生说直流电比交流电安全、更适合推广，为此不惜和特斯拉打了一场旷日持久的“电流战争”。

　　达尔文穷其一生捍卫自然选择理论，面对华莱士的质疑从不退让一步。

　　哪怕是高斯，在他发明最小二乘法之后，也从不放过任何一个向同行展示这个方法优越性的机会。

　　这是人之常情。

　　谁会觉得自己造出来的东西不是最好的呢？

　　可李东居然说，有更好的工具？

　　而且是在他自己刚刚花了半个小时，把这套零点判据讲得天花乱坠之后说的？

　　彭罗斯的眉毛挑了起来，眼中多了一丝兴趣。

　　陶哲宣停下了手中的笔，若有所思。

　　而周慎之，那张一直波澜不惊的脸上，第一次浮现出了一丝不自然。

　　他没有追问。

　　但他的心跳却突然加速了。

　　因为他有一种很不好的预感。

　　李东继续说了下去。

　　“最好的工具，就在你们发在《杜克数学期刊》上的那篇论文里。”

　　“《关于分歧指数不超过2情形下GL?自守表示的局部-整体相容性》。”

　　“那篇论文的第十七页下方，有一个关于p-进积分路径变形的核心构造。”

　　“那个构造的底层逻辑，是把Hodge-Tate分解的滤过结构嵌入到积分路径的参数化方程中，让通配阻碍在路径变形的过程中自动投影到滤过零层上，然后被一阶权重精确消去。”

　　李东说到这里，稍微停顿了一下，带著好奇看向周慎之。

　　“这个构造，在e_v=2的时候能奏效，是因为一阶Hodge-Tate权重和通配阻碍的投影方向恰好正交。”

　　“而到了e_v=3，二阶权重引入了额外的耦合项，正交性被打破了，所以你们推不动。”

　　“对吧？”

　　周慎之没有说话。

　　他的脸色已经不能用“不自然”来形容了。

　　他没想到李东能一眼看出这一步。

　　这个问题他和老师江逾白讨论了无数次，各种方法都试了结果全部碰壁。

　　而这个十九岁的年轻人，仅凭阅读他们的论文，就把卡住他们好几年的症结点出来了。

　　李东见他不说话，没有追问，而是直接往下讲。

　　“但问题是，你们不需要恢复正交性。”

　　“你们只需要对那个路径变形方案做一步很自然的推广，把原来的一阶滤过嵌入，替换成逐层递归的滤过嵌入。”

　　“……（略）”

　　“不需要正交性，只需要逐层相容性。”

　　他说得很平淡，就像在讲一个本科生都应该知道的常识。

　　“就算不配合我的零点判据给出的GUE收敛性条件，你也可以跳过具体的代数计算，直接从分析层面确认每一层消去的完备性。”

　　他看向周慎之。

　　“你不会不知道吧？”

　　阳光厅里鸦雀无声。

　　周慎之半天没说话。

　　“逐层递归的滤过嵌入”这个思路，说穿了其实不复杂。

　　甚至可以说，它就是当年那个p-进积分路径变形方案的自然延伸。

　　但他做不到。

　　因为他从来没有真正理解过那个方案。

　　他当年只是照著别人画好的路走完了最后一段路。

　　而李东，仅仅是读了那篇论文，就把路基下面的东西全看透了。

　　然后现在好奇的在问他：你的答案就在你自己脚底下。

　　你为什么要舍近求远呢？

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　　台下的田钢，听到这个地方，大概猜到了李东为什么要展开讲这个问题。

　　这小子，是要诛心啊。

　　他不是在帮周慎之解决问题。

　　他是要把周慎之最不愿意面对的那件事，摆到了阳光底下。

　　你的核心方法论，不是你自己想出来的。

　　但他同时也有些疑惑。

　　江逾白在学术圈虽然不如他田钢的地位，但也绝不是一个能随便得罪的人。

　　京师大数学科学学院的学科带头人，手底下带著十几个博士生和博士后，在朗兰兹纲领这个方向上经营了将近二十年。

　　圈内和他有合作关系的学者遍布大半个地球。

　　这不是一个人，这是一个学派。

　　李东为了回应周慎之的一个Comment，就把整个江逾白得罪了？

　　值得吗？

　　还是说……这小子的目的，从一开始就不只是回应Comment？

　　田钢转头看了一眼坐在前排的江逾白。

　　江逾白的表情倒是很平静。

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