我的学习群里全是真大佬 第207节

　　“李东老师，您好。”

　　李东赶紧摆了摆手。

　　“学长，别叫老师，叫我名字就行了。”

　　田钢在旁边笑著说道。

　　“你就直接问吧。”

　　宋哲远赶紧翻开了笔记本。

　　“我现在做的方向是DirichletL-函数零点间距的精细统计。”

　　“具体来说，就是想用您论文里，扩展区间内对关联函数的渐近行为，结合您提出的分歧指数-收敛区间对应关系，来刻画一般模q的DirichletL-函数非平凡零点的最小间距下界。”

　　“您的论文证明了|a|∈[0，4]区间内F_T(a)与GUE预测值完全一致，还给出了不同导子特征对应的区间匹配规则，这个结论我可以直接作为核心引理使用。”

　　“但……”

　　他在笔记本上指了一个复杂的求和式。

　　“当我试图把ζ函数的对关联结论，类比到一般DirichletL-函数的特征族的时候，特征求和的正交关系带来了额外的交叉项。”

　　他说到这里的时候，李东就知道他出了什么问题了。

　　无非就是……

　　这些交叉项在|a|1的时候，还可以用大筛法不等式直接压住，但到了|a|≥1以后，那就压不住了。

　　李东心里点了点头，田钢的学生，水平确实不差。

　　这个问题问得很精准。

　　于是他说道。

　　“你这个问题的核心，其实不在于大筛法，而在于你匹配区间的方式。”

　　李东在黑板上写一行公式。

　　“当你把ζ函数替换成一般的L(s，χ)之后，对关联函数的定义里会多出一个关于特征χ的求和。”

　　“这个求和的余项，不是一个固定的常数，而是和特征χ的导子、对应的收敛区间长度直接绑定的。”

　　“你之所以觉得余项压不住，是因为你给所有导子的特征，都统一用了[0，4]的全区间，没有做分层匹配。”

　　他在黑板上划了一条线，把导子按素因子个数做了分层。

　　“正确的做法，是按导子的大小对特征进行分层，给每一层的特征，匹配论文里对应的收敛区间长度，在每一层里分别使用大筛法做余项估计，然后再将各层的估计加权求和。”

　　“这样你就会发现，交叉项的贡献在每一层里都是可控的，最后总的余项仍然是o(1)。”

　　宋哲远的眼睛瞬间就亮了。

　　“按导子分层匹配区间！”

　　他飞快地在笔记本上记了下来。

　　“对对对……我之前一直用全区间去套，完全忽略了导子和区间的对应关系，这样每一层的模都是固定的，正交关系用起来就干净多了！”

　　他的思路彻底通了。

　　“那素数平方和素数立方的高阶贡献，在这个分层匹配的框架下，是不是也能用类似的方法处理？”

　　李东点了点头。

　　“可以，只不过高阶素数幂的贡献衰减得更快，对应的区间可以收得更紧，分层的粒度也可以粗一些。”

　　“具体的……”

　　他继续在黑板上推导。

　　而此时，台下旁听的那些研究生们，表情开始变得微妙了起来。

　　他们当中大部分人并不做解析数论或朗兰兹纲领方向，对蒙哥马利对关联猜想的技术细节也谈不上精通。

　　但奇怪的是，李东在回答宋哲远问题的时候，那些特征分层、区间匹配、零点判据、局部-整体相容性，他们居然能听懂核心逻辑。

　　这种感觉很奇妙。

　　就好像李东说出来的每一句话，都自带了某种翻译功能一样。

　　明明是博士级别的顶尖学术讨论，可在场的硕士生、甚至几个跟著导师来旁听的高年级本科生，都隐隐约约触摸到了这个前沿方向的轮廓。

　　而田钢坐在讲台的一侧，微微皱了皱眉。

　　不对。

　　他看向了宋哲远。

　　这个学生他带了三年了，水平他心里有数。

　　聪明是聪明的，也很勤奋，但论学术水平和临场反应，在他带过的博士生里只能算中上。

　　平时讨论课题的时候，宋哲远经常会在关键问题上跑偏，需要田钢把他拉回来。

　　可今天怎么回事？

　　从刚才站起来到现在，宋哲远提的每一个问题都恰到好处。

　　这不像是平时的宋哲远。

　　田钢又看向了李东。

　　“是他引导的？”

第180章：报应

　　就在李东还在给博士生讲解他论文问题的时候。

　　京师大，数学科学学院。

　　四楼的研讨室里，窗帘半拉著，桌面上还放著一本翻开的《数学年刊》。

　　江逾白坐在桌子的一端，手里端著一杯已经凉透了的茶。

　　周慎之坐在对面，额头上渗著一层细汗。

　　他看著《数学年刊》上，李东对零点对关联函数在|a|∈[1，2]区间内的主项分离推导，已经快四十分钟了。

　　一个字都没有说。

　　江逾白也没有催他。

　　他只是看著窗外那棵银杏树。

　　脑子里却在想一些很久远的事情。

　　……

　　很久以前，他都记不清具体时间了。

　　也是在这栋楼里。

　　那时候的江逾白刚从巴黎回来不久，意气风发，一心想在朗兰兹纲领的主线上站稳脚跟。

　　GL?自守表示的局部—整体相容性，这是他选定的主攻方向。

　　核心问题说起来不复杂，就是当分歧指数e_v取不同值的时候，GL?自守表示在局部素点处的伽罗瓦表示，和整体自守形式给出的表示，是不是完全一致的？

　　e_v=1的情形是经典结论，前人早就做完了。

　　真正的硬骨头是e_v=2。

　　江逾白回国后花了整整三年，都没啃下来。

　　他试过从代数几何的方向正面强攻，试过用Galois上同调绕路，甚至尝试过引入p-进Hodge理论的框架。

　　全部都失败了。

　　然后，他手底下的一个学生，想到了一条路。

　　那个人当时只是一个还没毕业的硕士。

　　在一次组会上，他用不到十分钟的时间，在黑板上画出了一个完全没有人想到的p-进积分路径变形方案。

　　那个方案的底层逻辑，和江逾白自己研究了三年的路线完全不同。

　　它不是从代数几何的角度硬攻，而是从p-进分析的Hodge-Tate分解入手，巧妙地绕开了e_v=2时最难缠的通配阻碍。

　　江逾白当时就愣住了。

　　他在学术上的眼光是一流的，他立刻意识到，如果沿著这条路走下去，e_v=2的情形就能做出来。

　　可问题是……

　　他需要在朗兰兹纲领的主线上站住脚。

　　而那个人，只是一个还没毕业的硕士。

　　如果他江逾白挂的不是一作，那这篇论文对他的学术地位毫无意义。

　　所以，当他找那个人好好聊的时候，提出让他挂二作。

　　那个人沉默了。

　　沉默意味著什么，江逾白当然明白。

　　不同意。

　　但那又怎样呢？

　　一个还没毕业的硕士，在这个圈子里什么都不是。

　　毕业答辩、博士推荐信、未来的学术前途，全部捏在他的手里。

　　所以就有了后面的事。

　　那个人的毕业论文答辩被一拖再拖。

　　博士推荐信迟迟没有寄出。

　　而那个精妙的p-进积分方案，被课题组里另一个听话的学生接了过去，照著那条路把剩下的计算补完了。

　　那个听话的学生，就是周慎之。

　　论文发在了《杜克数学期刊》上。