学霸，求求你快去保送吧！ 第592节

“我是从头看的，但是也没看懂……”

众同学直呼很难。

岳娉婷和冯念裳是懂了一些，但是还有些思维跟不上。

就在这时，许衡却皱眉，“你们的证明存在错误……”

存在错误？！！！

罗英男，“？？？”

其他数学老师，“？？？”

众同学，“？？？”

在场的所有人愣住！

都震惊了！

先不管对错，你的思维真的跟上了？

如此庞大的证明量，许衡，你跟得上吗？

他们不信！

他们所有人都不信！

包括这些数学老师们！

“许衡同学！你知道吗？我们可是用了大半个月的时间证明出来的，你……”

有一个老师十分激动地说着。

但许衡摆了摆手，打断了他的话，“但，还是有错误。”

他，“！！！”

额头青筋暴跳。

说着，许衡拿起笔，找到错误的地方。

“错误在于显然地认为0.99…9（n个9）小于0.999循环小于等于1成立。”

“你们的理由是从高到低依次比较每一位数字的大小，但这并不是显然的，这一性质是在已经定义好了0.99…9（n个9），0.999循环之后才有的。”

一针见血！

许衡直接反驳了他们的错误。

罗英男和几位数学老师瞬间心头一颤。

“这，这，这……”

众同学左看看许衡，右看看罗英男这群数学老师。

“天哪！神仙打架啊！”

“他们在说什么啊？完全看不懂！”

“嘶……什么和什么？”

“好饶人啊！好烧脑！我的脑袋受不了了！太恐怖了……”

“……”

罗英男愣在原地，眼角忍不住狠抽。

她似乎意识到了许衡所说的问题所在。

但还有老师不以为然。

“许衡同学，你……”

他要反驳，可被罗英男拦下了。

“是我们当局者迷了！”

罗英男脸色难堪，虽然不想承认，而且还是在这么多同学们面前承认，但——

“我们是错了！是真的错了！这是不争的事实，许衡，还请赐教……”

这位老师在内心激烈地挣扎之后，也是牙根紧咬，差点咬碎了后槽牙。

他气得浑身都在抖！

但他深知，在数学中，错了就是错了！

容不得有任何的辩解！

否则，就是徒增笑话罢了。

唰唰唰！

所有的目光都集中到了许衡身上。

罗英男这些老师们是！

全班同学们也是！

许衡拿起纸笔，缓缓开口，“0.999循环等于1，简单地说就是实数的十进制表示唯一性不成立，所有的实数，当它是有限小数时，它有两种十进制表示，当它不能表示成有限小数时，它只有一种十进制表示。”

“这里的有限小数是从小数点后某位开始全是零的数。”

随后许衡写下：

1仅有两种10进制表示，即1.000循环和0.999循环。

1.000循环表示的是Cauchy序列1.0,1.00,1.000，……的极限，很明显他的极限为1。

0.999循环表示的是CAUCHY序列0.9,0.99,0.999，……的极限，这个序列的极限也是1。

“下面我们来严格地处理实数。”

“从有理数来构造实数有两种方法，Dedekind分割，还有Cauchy序列。”

“……”

“我们先来看实数的构造。”

“这里采用Cauchy序列的方法来从有理数构造实数，设C表示所有有理数的Cauchy序列的集合，那么我们要构造的实数R就是C除以一个等价关系的商集：”

许衡写下：

R:=C/~

“这个等价关系……”

“……”

“后面我们将定义真正的极限，并且证明一个Cauchy序列的形式极限与此序列的极限是相同的。”

“之所以定义形式极限是为了避免循环论证：定义实数需要极限的概念，而极限的概念只有当我们定义了实数之后方能适当地定义。”

“至此，实数就定义好了。”

“然后是实数的十进制表示……”

“……”

“证明主要是根据实数的阿基米德性质。”

“最后展示一个例子说是实数的十进制表示并不是唯一的。”

“……”

许衡各个方面都考虑到了。

“数1只有这两个十进制表示。”

“事实上，所有的实数，当它是有限小数，即从小数点后某位开始全是零的数时，它有两种十进制表示，当它不能表示成有限小数时，它只有一种十进制表示。”

讲完！

写完！

放下笔！

许衡松了一口气。

目瞪口呆的不仅仅是同学们，还有罗英男一众数学老师。

他们愣住了！

同学们不是很懂！

罗英男他们实际上也是！

她已经讲得足够快了！

但许衡比他的速度还快！

！！！

“许衡同学，你把我们当成什么了呀！”

“你这速度也太快了吧！”

“嘶……我们思路没跟上！”

几个老师老脸一红。

许衡，“额……”

“老师，你们故意的吧！他们思维跟不上就罢了，你们也跟不上？”

“我已经说的足够慢了呀？”

众老师瞬间额头青筋暴跳。

“噗呲……”

“许衡同学！你气人了！”

“许衡同学，你整点阳间的玩意吧！”

“足够慢了？”